高等数学概述：微积分、线性代数与多元函数内容解析

# 高等数学概述
## 微积分
### 极限
- 数列极限
  - 有界与无界
  - 单调收敛定理
- 函数极限
  - 左右极限
  - 无穷大与无穷小
### 导数
- 导数的定义
  - 微分的几何意义
  - 物理意义
- 导数的计算
  - 基本求导法则
  - 链式法则
  - 隐函数求导
- 高阶导数
  - n阶导数的定义
  - 泰勒展开
### 积分
- 不定积分
  - 初始值与常数
  - 常见积分技巧
- 定积分
  - 定积分的几何意义
  - 牛顿-莱布尼茨公式
- 积分应用
  - 面积与体积计算
  - 曲线长度
## 线性代数
### 矩阵
- 矩阵运算
  - 加法与乘法
  - 转置与伴随矩阵
- 矩阵的逆
  - 逆矩阵的求法
  - 克拉默法则
- 行列式
  - 行列式的性质
  - 计算方法
### 向量
- 向量的运算
  - 向量加法与数乘
  - 向量的几何意义
- 向量的点积和叉积
  - 点积的应用
  - 叉积的几何解释
### 线性方程组
- 高斯消元法
  - 行变换与初等矩阵
  - 解的存在性条件
- 矩阵的秩
  - 行秩与列秩
  - 秩的计算与应用
## 多元函数
- 偏导数
  - 偏导数的计算
  - 方向导数
- 全微分
  - 全微分的几何意义
  - 微分的链式法则
- 多元函数的极值
  - 拉格朗日乘数法
  - 二阶条件判断极值
## 级数
### 数项级数
- 收敛与发散
  - 收敛性判别法
  - 幾何级数与调和级数
- 常见级数
  - p级数
  - 幂级数的收敛半径
### 幂级数
- 泰勒级数
  - 泰勒公式与展开
  - 应用实例
- 傅里叶级数
  - 周期函数的傅里叶展开
  - 傅里叶系数的计算
## 微分方程
### 常微分方程
- 一阶微分方程
  - 线性与非线性方程
  - 可分离变量法
- 二阶微分方程
  - 齐次与非齐次方程
  - 特征方程
### 偏微分方程
- 波动方程
  - 解的特性
  - 边界条件的影响
- 热传导方程
  - 一维热传导方程
  - 稳态与非稳态分析