自动控制原理：控制系统时域分析与性能指标探讨

# 自动控制原理
## 1. 时域分析概述
- **定义**
  - 通过时间响应分析系统性能
- **核心内容**
  - 动态性能指标
  - 稳态性能指标
- **分析对象**
  - 典型输入信号响应
  - 稳定性判断
## 2. 典型输入信号
- **阶跃信号**（位置信号）
- **斜坡信号**（速度信号）
- **抛物线信号**（加速度信号）
- **脉冲信号**
## 3. 动态性能指标
- **上升时间**（Rise Time）
- **峰值时间**（Peak Time）
- **超调量**（Overshoot）
- **调节时间**（Settling Time）
- **振荡次数**
## 4. 一阶系统分析
- **标准形式**
  - \(\frac{1}{Ts+1}\)
- **阶跃响应特性**
  - 无超调
  - 调节时间：\(3T\)（5%误差带）
  - 稳态误差为零
## 5. 二阶系统分析
- **标准形式**
  - \(\frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}\)
- **阻尼比 \(\zeta\) 分类**
  - **欠阻尼**（\(0<\zeta<1\)）
    - 振荡衰减
  - **临界阻尼**（\(\zeta=1\)）
    - 最快无超调
  - **过阻尼**（\(\zeta>1\)）
    - 缓慢无振荡
  - **无阻尼**（\(\zeta=0\)）
    - 持续振荡
- **动态指标公式**
  - 超调量 \(\sigma\% = e^{-\frac{\pi\zeta}{\sqrt{1-\zeta^2}}} \times 100\%\)
  - 调节时间 \(t_s \approx \frac{3}{\zeta\omega_n}\)（5%误差带）
## 6. 高阶系统简化
- **主导极点法**
- **偶极子近似**
## 7. 稳定性分析
- **稳定充要条件**
  - 闭环极点全在左半平面
- **劳斯判据**
  - Routh-Hurwitz Criterion
- **相对稳定性分析**
## 8. 稳态误差分析
- **误差类型**
  - 稳态位置误差
  - 稳态速度误差
  - 稳态加速度误差
- **静态误差系数**
  - 位置误差系数 \(K_p\)
  - 速度误差系数 \(K_v\)
  - 加速度误差系数 \(K_a\)
- **系统类型与稳态误差关系**
- **稳态误差消除方法**
## 9. 综合分析方法
- **时域响应与极点分布关系**
- **性能指标折衷设计**
- **PID控制器时域作用**
  - **比例控制**：调节响应速度
  - **积分控制**：消除稳态误差
  - **微分控制**：抑制超调