函数概念：核心要素、分类与基本运算

# 函数概念
## 核心概念
- **函数（Function）**
  - 定义
    - 特殊对应关系
    - 输入对应唯一输出
  - 核心要素
    - 定义域
    - 值域
    - 对应法则
  - 表示方法
    - 解析式（公式）
    - 图像
    - 表格
- **输入（Input）**
  - 定义
- **输出（Output）**
  - 定义
- **定义域（Domain）**
  - 定义
    - 允许输入值集合
  - 确定方法
    - 根据解析式
    - 根据实际问题
- **值域（Range）**
  - 定义
    - 可能输出值集合
  - 确定方法
    - 根据定义域与对应法则
    - 结合函数性质
    - 根据图像得出
## 函数的分类
- **按对应关系分**
  - 一对一函数 (One-to-one function)
    - 特点
  - 多对一函数 (Many-to-one function)
    - 特点
- **按性质分**
  - **单调函数 (Monotonic function)**
    - 单调递增函数
    - 单调递减函数
  - **奇函数 (Odd function)**
    - 定义：f(-x) = -f(x)
    - 图像特点：关于原点对称
  - **偶函数 (Even function)**
    - 定义：f(-x) = f(x)
    - 图像特点：关于 y 轴对称
- **按表达式分**
  - **初等函数**
    - 幂函数
    - 指数函数
    - 对数函数
    - 三角函数
    - 反三角函数
  - **复合函数**
    - 定义
    - 应用
  - **分段函数**
    - 定义
    - 应用
## 函数的基本运算
- **求值（Evaluation）**
  - 方法
  - 举例
- **图像（Graph）**
  - 画法
  - 特征
- **反函数 (Inverse Function)**
  - 定义
  - 存在条件
  - 求法
  - 图像特征
## 重要性质与应用
- **单调性 (Monotonicity)**
  - 定义
  - 特征
- **奇偶性 (Parity)**
  - 定义
  - 特征
- **周期性 (Periodicity)**
  - 定义
  - 示例
- **函数的零点 (Zero of a function)**
  - 定义
  - 寻找方法
- **应用**
  - 建模：在实际问题中的使用
  - 解决问题：数学与工程问题
  - 数据分析：统计与数据处理