原子物理学：量子态、光谱及多电子原子研究分析

# 原子物理学
- 玻尔理论
  - 玻尔假设
    - 定态假设
      - 轨道稳定性
      - 能量不随时间变化
    - 频率条件
      - 辐射频率与电子跃迁
    - 角动量量子化
      - 量子化的角动量公式：$$L = n\hbar$$
  - 玻尔模型
    - 氢原子能级公式
      - 能量公式：$$E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{eV}$$
    - 轨道半径
      - 公式：$$r_n = n^2a_0 \quad (a_0=0.529\text{Å})$$
      - 轨道半径随能级变化
    - 实验验证
      - 弗兰克-赫兹实验
        - 电子碰撞与能量吸收
      - 氢原子光谱
        - 莱曼系（紫外）
        - 巴耳末系（可见光）
        - 帕邢系（红外）
- 量子力学修正
  - 索末菲模型
    - 椭圆轨道
      - 轨道偏心率的影响
    - 相对论修正
      - 电子速度对能级的影响
    - 精细结构常数
      - 公式：$$\alpha = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\hbar c} \approx \frac{1}{137}$$
  - 空间量子化
    - 磁量子数 $m_l$
      - 描述轨道的方向性
    - 斯特恩-盖拉赫实验
      - 电子自旋的分立性
- 电子自旋
  - 自旋假设
    - 自旋量子数 $s=1/2$
      - 自旋的量子性质
    - 自旋磁量子数 $m_s=\pm1/2$
      - 自旋状态的可取值
  - 自旋-轨道耦合
    - 总角动量 $j=l\pm1/2$
      - 结合自旋与轨道的影响
    - 能级分裂（精细结构）
      - 能级的细微差别
- 多电子原子
  - 泡利不相容原理
    - 电子组态
      - 不同自旋的电子如何分布
    - 壳层结构
      - K, L, M...壳层
      - s, p, d, f亚壳层
  - 元素周期表
    - 电子填充顺序
      - 亨利-波松规则
    - 价电子与元素性质
      - 价电子对化学性质的影响
- 原子光谱
  - 光谱项符号
    - $$^{2S+1}L_J$$
      - $L$：总轨道角动量
      - $S$：总自旋角动量
      - $J$：总角动量
  - 选择定则
    - $\Delta l = \pm1$
      - 跃迁条件
    - $\Delta j = 0,\pm1$
      - 总 angular momentum 变化
    - $\Delta m_j = 0,\pm1$
      - 磁量子数变化
- 重要概念
  - 简并度
    - 状态的可区分性
  - 塞曼效应
    - 磁场对光谱线的影响
  - 朗德g因子
    - 自旋与轨道的贡献
  - 洪德定则
    - 元素发射与吸收光谱的规则