导数基础：定义、计算、应用与技巧概述

# 导数基础
- 导数的定义
  - 导数的几何意义
    - 切线的斜率
    - 切线与曲线的接触
  - 导数的极限定义
    - f'(x) = lim(h→0) [(f(x+h) - f(x)) / h]
    - 直观理解：点的接近
  - 导数的物理意义
    - 瞬时速度
    - 位移与时间的关系
- 导数的计算法则
  - 常数法则
    - k的导数为0
  - 幂法则
    - f(x) = x^n 的导数
  - 加法法则
    - f(x) + g(x) 的导数
  - 乘法法则
    - f(x) * g(x) 的导数
  - 除法法则
    - f(x) / g(x) 的导数
  - 链式法则
    - 复合函数的导数
- 导数的应用
  - 切线方程的求解
    - y - f(a) = f'(a)(x - a)
  - 几何图形的性质
    - 单调性
      - 单调递增与单调递减
    - 极值点
      - 第一导数测试法
    - 凹凸性
      - 二阶导数测试法
  - 最大值与最小值的求解
    - 适用区间
  - 应用在物理中的速度与加速度
    - 速度的定义
    - 加速度的定义
- 高阶导数
  - 定义与计算
    - n阶导数的表示法
  - 二阶导数的物理意义
    - 加速度与力的关系
  - 曲率与凹凸性的判断
    - 凹凸性与二阶导数符号关系
- 导数的几何意义
  - 图像的切线与切线斜率
  - 凹凸性与二阶导数
    - 分析函数形状
- 导数的性质
  - 连续性与可微性
  - 中值定理
    - 罗尔定理
      - f(a) = f(b) 的条件
    - 拉格朗日中值定理
  - 导数的均值定理及其应用
- 特殊函数的导数
  - 三角函数
    - sin, cos, tan及其导数
  - 指数函数与对数函数
    - e^x 与 ln(x) 的导数
  - 反函数的导数
    - f与f^-1的关系
- 导数的求解技巧
  - 隐函数求导
    - 例子与步骤
  - 参数方程求导
    - 理解参数的变化
  - 利用对称性与代数简化计算
    - 对称点与导数特性