变分贝叶斯：高效的贝叶斯推断与应用解析
该思维导图介绍了变分贝叶斯（VB）的核心原理和应用。VB通过构造简单易计算的近似分布来解决贝叶斯推断中的困境，尤其是在计算后验分布时。它通过最小化KL散度并最大化证据下界（ELBO）来优化近似分布。变分贝叶斯在隐马尔可夫模型（HMM）及其他隐变量模型（如LDA和VAE）中具有重要应用，与其他方法（如MCMC）相比，它提供了一种高效且可确定的近似推断方式，广泛用于现代机器学习和计算神经科学领域。
源码
# 变分贝叶斯
- 原理
- 近似贝叶斯推断
- 构造简单易计算的近似分布
- 高效估计隐变量
- 贝叶斯推断的困境
- 目标
- 计算后验分布 \( p(\theta | X) \)
- 角色
- 隐变量 \( \theta \)
- 观测数据 \( X \)
- 挑战
- 证据函数 \( p(X) \) 难以计算
- 变分贝叶斯解决方案
- 引入近似分布 \( q(\theta) \)
- 定义近似模型
- 选择分布族
- 最小化过程
- KL 散度
- 优化近似分布
- 核心逻辑
- 因子化假设
- 将 \( q(\theta) \) 分解为独立子分布的乘积
- 证据下界 (ELBO)
- KL 散度转换
- 形式：\( \log p(X) - L(q) \)
- 最大化使用
- 增强推断质量
- HMM中的具体应用
- 隐变量
- 隐藏状态序列
- 模型参数
- 状态与参数联合推断
- 同时推断
- 状态推断
- 参数估计
- 特点
- 高效处理高维数据
- 变分贝叶斯 vs 其他方法
- MCMC
- 随机抽样
- 计算复杂性
- 变分贝叶斯
- 确定性近似
- 优势
- 速度快
- 可扩展性
- 适用场景
- 隐变量模型
- 主题模型 (LDA)
- 变分自编码器 (VAE)
- 总结
- 优化目标
- 可计算的近似分布
- 精度与效率
- 保持一定精度
- 提升计算效率
- 应用领域
- 现代机器学习
- 计算神经科学
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