三角形问题解决策略与角边性质分析指南

该思维导图概述了三角形问题的解决思路，包括求角和求边的策略。求角方面，利用内角和定理、外角定理、特殊三角形性质、全等/相似关系以及三角函数等方法。求边方面，通过全等三角形、相似比例、勾股定理、三角函数和三边关系定理进行计算。此外，还讲述了证明边和角相等的方法，如全等三角形、等腰三角形、平行线性质等，为解题提供了系统的策略和思路。

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# 三角形问题解决策略与角边性质分析指南
- 求角策略
  - 方法
    - 内角和定理
      - 已知两角
        - 第三角 = 180° - ∑已知角
      - 设未知角为x
        - 列方程求解
    - 外角定理
      - 外角 = 非邻内角和
        - 角度转换应用
    - 特殊三角形性质
      - 等腰三角形
        - 底角相等
        - 顶角 = 180° - 2 × 底角
      - 等边三角形
        - 所有角 = 60°
    - 全等/相似关系
      - 全等三角形
        - 对应角相等
      - 相似三角形
        - 对应角相等
        - 比例无关
    - 三角函数
      - 直角三角形及应用
        - sin/cos/tan的逆运算
  - 求边策略
    - 全等三角形
      - 对应边相等
        - 直接复制边长
    - 相似比例
      - 设比例系数k
        - k = 相似比
    - 勾股定理
      - a² + b² = c²
        - 知二求一
        - 逆定理验证直角
    - 三角函数
      - 计算边长
        - 边 = 斜边 × sinθ
        - 邻边 = 斜边 × cosθ
        - 对边 = 邻边 × tanθ
    - 三边关系定理
      - 任意两边和 > 第三边
        - 排除错误解
  - 证边相等方法
    - 全等三角形
      - 证明方法
        - SSS
        - SAS
        - ASA
        - AAS
        - HL
    - 等腰三角形
      - 两腰相等 ←→ 底角相等
    - 中垂线定理
      - 中垂线的性质
        - 两端点的特性
    - 代数计算法
      - 使用代数方法证明边长相等
  - 证角相等方法
    - 全等三角形
      - 对应角相等
    - 相似三角形
      - 相似比不影响角度
    - 等腰三角形
      - 底角相等 ←→ 两腰相等
    - 平行线性质
      - 同位角相等
      - 内错角相等
        - 需作平行线辅助
    - 余角/补角转换
      - 直角三角形特性
        - ∠A + ∠B = 90°

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