现代数学分支：代数、数论、几何、拓扑及其他领域

# 现代数学分支
- 代数
  - 群论
    - 对称群
    - 亚群
    - 交换群
  - 环论
    - 交换环
    - 理想理论
    - 域扩张
  - 线性代数
    - 向量空间
    - 矩阵理论
    - 特征值与特征向量
  - 体论
    - 有限域
    - 复数域
    - 概念扩展
- 数论
  - 初等数论
    - 素数分布
    - 同余理论
    - 迪奥凡方程
  - 代数数论
    - 整数环
    - 差分方程
    - 数域的类数
  - 解析数论
    - 质数定理
    - 排列数
    - 素数筛法
- 几何
  - 欧几里得几何
    - 平面几何
    - 立体几何
    - 几何公理体系
  - 非欧几里得几何
    - 双曲几何
    - 椭圆几何
    - 拓扑性质
  - 解析几何
    - 坐标系
    - 曲线与曲面
    - 代数几何
  - 微分几何
    - 流形理论
    - 李群
    - 里曼几何
- 拓扑
  - 点集拓扑
    - 开集与闭集
    - 连通性
    - 紧性
  - 代数拓扑
    - 基础群
    - 同伦群
    - 同调群
  - 微分拓扑
    - 微分流形
    - 切空间
    - 范畴理论
- 数学分析
  - 实分析
    - 极限与连续性
    - 级数理论
    - 测度与积分
  - 复分析
    - 复数函数
    - 解析性
    - 常微分方程
  - 函数分析
    - Banach空间
    - Hilbert空间
    - 算子理论
- 概率与统计
  - 概率论
    - 随机变量
    - 概率分布
    - 期望与方差
  - 数理统计
    - 估计理论
    - 假设检验
    - 回归分析
  - 应用统计
    - 数据分析
    - 质量控制
    - 生物统计
- 运筹学
  - 最优化理论
    - 梯度法
    - 对偶理论
    - 约束优化
  - 线性规划
    - 单纯形法
    - 内点法
    - 运输问题
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    - 网络流
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    - 图的颜色
- 计算数学
  - 数值分析
    - 数值积分
    - 差分方程
    - 插值法
  - 计算机代数
    - 符号计算
    - 多项式代数
    - 代数方程的解法
  - 数值线性代数
    - 矩阵分解
    - 线性方程组求解
    - 特征问题