RLC电路特性研究与应用：谐振、阻抗与瞬态响应

# RLC电路特性研究与应用
- 基本概念
  - 电路组成
    - R（电阻）
      - 功能：耗能元件
      - 特性：阻碍电流
    - L（电感）
      - 功能：储能元件
      - 特性：阻碍电流变化
    - C（电容）
      - 功能：储能元件
      - 特性：阻碍电压变化
  - 电路类型
    - 串联RLC电路
      - 特点：电流相同
      - 总电压：各元件电压矢量和
    - 并联RLC电路
      - 特点：电压相同
      - 总电流：各支路电流矢量和
  - 微分方程表示
    - 串联电路
      - 方程形式：L²q'/t² + Rq'/t + q/C = V(t)
    - 并联电路
      - 方程形式：C²v'/t² + (1/R)v'/t + v/L = I(t)
- 谐振特性
  - 谐振频率
    - 计算公式：f₀ = 1/(2π√(LC))
    - 条件：感抗 Xₗ = Xᶜ
  - 品质因数（Q值）
    - 定义：储能与耗能之比
    - 计算公式
      - 串联电路：Q = 1/R√(L/C)
      - 并联电路：Q = R√(C/L)
  - 谐振曲线
    - 带宽（BW）
      - 计算公式：BW = f₀/Q
    - 选择性
      - Q值越高，带宽越窄
      - 选择性越强
- 阻抗特性
  - 总阻抗公式
    - 串联RLC电路：Z = R + j(ωL - 1/ωC)
    - 并联RLC电路：Z = 1/(1/R + j(ωC - 1/ωL))
  - 频率对阻抗的影响
    - 低频：电容主导（高阻抗）
    - 高频：电感主导（高阻抗）
    - 谐振点：
      - 串联：阻抗最小
      - 并联：阻抗最大
- 相位特性
  - 电压与电流相位差
    - 相位角公式：φ = arctan((Xₗ - Xᶜ)/R)
    - 相位关系
      - Xₗ > Xᶜ：电流滞后电压（感性）
      - Xᶜ > Xₗ：电流超前电压（容性）
      - 谐振时相位差为零
- 瞬态响应
  - 阻尼类型
    - 过阻尼
      - 条件：R > 2√(L/C)
      - 特点：缓慢衰减无振荡
    - 临界阻尼
      - 条件：R = 2√(L/C)
      - 特点：最快衰减无振荡
    - 欠阻尼
      - 条件：R < 2√(L/C)
      - 特点：振荡衰减
  - 响应曲线
    - 电流/电压随时间变化
      - 过阻尼：指数衰减
      - 欠阻尼：正弦衰减（阻尼振荡）
- 实验研究方法
  - 测量工具
    - 信号发生器
    - 示波器
    - LCR表
  - 关键实验
    - 谐振频率测量
      - 方法：调节频率至电流最大（串联）或电压最大（并联）
    - Q值计算
      - 方法：通过带宽法或相位法
    - 瞬态响应观测
      - 方法：阶跃输入下记录衰减波形
- 应用场景
  - 选频网络
    - 无线电调谐电路
    - 滤波器设计
  - 能量传输
    - 无线充电（谐振耦