毕奥-萨伐尔定律及其在电磁学中的应用与联系

# 毕奥-萨伐尔定律及其在电磁学中的应用与联系
- 磁现象与电现象的联系
  - 静止电荷与运动电荷
    - 静止电荷
      - 产生静电场
    - 运动电荷
      - 恒定电流
      - 产生恒定磁场
  - 磁场力的本质
    - 洛伦兹力公式
      - \(\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}\)
    - 与速度方向相关
  - 类比电场与磁场
    - 电场计算
      - \(\vec{E} = \vec{F}/q\)
    - 磁场计算
      - \(\vec{B} = \vec{F}/(q \vec{v})\)
- 毕奥-萨伐尔定律
  - 电流元产生的磁场
    - 磁场公式
      - \(d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}\)
    - 磁场方向
      - 右手螺旋法则
    - 真空磁导率
      - \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{N·A}^{-2}\)
  - 叠加原理
    - 磁场叠加计算
      - 总磁场
      - \(\vec{B} = \int d\vec{B} = \int \frac{\mu_0 I}{4\pi} \frac{d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}\)
- 应用举例
  - 无限长直导线的磁场
    - 公式
      - \(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\)
  - 圆形载流线圈的磁场
    - 圆心处
      - \(B = \frac{\mu_0 I}{2R}\)
    - 轴线上远离圆心
      - \(B \approx \frac{\mu_0 I R^2}{2x^3}\)
  - 螺线管的磁场
    - 无限长螺线管
      - \(B = \mu_0 n I\)
    - 半无限长螺线管端点
      - \(B = \frac{\mu_0 n I}{2}\)
  - 折线导线的磁场
    - 分段应用毕奥-萨伐尔定律
      - 具体计算步骤
- 特殊形状导线的磁场
  - 半无限长直导线
    - 公式
      - \(B = \frac{\mu_0 I}{4\pi r}\)
  - 等边三角形回路中心
    - 公式
      - \(B = \frac{9\mu_0 I}{4\pi h}\)
  - 弯折导线计算
    - 结合几何关系
      - 具体计算方法
- 关键结论
  - 右手螺旋法则
  - 磁场叠加性
  - 对称性简化