测量误差概论：基本概念、特性与处理方法详解

# 测量误差概论
- 一、测量误差概述
  - 1.1 基本概念
    - 观测值：仪器测量数据
    - 真值：客观真实值（通常未知）
    - 真误差：Δᵢ = Lᵢ - X
    - 多余观测：揭示误差
  - 1.2 误差来源
    - 观测者（经验、技术）
    - 测量仪器（精度局限）
    - 外界条件（温度、风力、湿度）
  - 1.3 观测分类
    - 精度分类：同精度 vs 不同精度
    - 观测方式：直接观测 vs 间接观测
    - 独立性：独立 vs 非独立
  - 1.4 误差分类
    - 系统误差
      - 特性：规律性、累积性
      - 处理：改正、抵消
    - 偶然误差
      - 特性：随机性、正态分布
      - 处理：提高精度、多余观测
    - 粗差
      - 特性：错误、异常
      - 处理：必须剔除
- 二、偶然误差特性
  - 2.1 统计规律
    - 频率分布：中间高、两侧低
    - 正态分布：n→∞时趋近
    - 密度函数：f(Δ) = (1/σ√2π)exp(-Δ²/2σ²)
  - 2.2 处理原则
    - 提高仪器等级
    - 增加观测次数
    - 求算术平均值
- 三、精度评估标准
  - 3.1 基本概念
    - 精密度：离散程度
    - 准确度：偏离真值
    - 精确度：综合指标
  - 3.2 核心指标
    - 中误差(m)
      - 公式：m = ±√([ΔΔ]/n)
    - 容许误差
      - Δ允 = 2m 或 3m
    - 相对误差
      - 公式：K = |m|/观测值
- 四、观测值处理
  - 4.1 算术平均值
    - 公式：x̄ = [L]/n
  - 4.2 改正值
    - 定义：vᵢ = x̄ - Lᵢ
  - 4.3 中误差计算
    - 已知真值：m = √([ΔΔ]/n)
    - 未知真值：m = √([vv]/(n-1))
- 五、误差传播定律
  - 5.1 基本公式
    - 全微分：dZ = ∑(∂f/∂xᵢ)dxᵢ
    - 中误差：m_z² = ∑(∂f/∂xᵢ)²mᵢ²
  - 5.2 常用函数
    - 倍数函数：Z=kx ⇒ m_z=|k|m_x
    - 和差函数：Z=x±y ⇒ m_z=√(m_x²+m_y²)
    - 线性函数：Z=∑kᵢxᵢ ⇒ m_z=√(∑kᵢ²mᵢ²)
  - 5.3 应用示例
    - 水平距离：D=S·cosv ⇒ m_D² = (cosv·m_S)² + (-S·sinv·m_v)²
    - 三角形闭合差：ω=180°-∑α ⇒ m_ω=√3·m_α
- 六、加权平均数
  - 6.1 权的定义
    - 公式：Pᵢ = μ²/mᵢ²
  - 6.2 加权平均值计算
    - 公式：x = [P·L]/[P]
  - 6.3 确权方法
    - 水准测量：Pᵢ = c/Nᵢ（N=测站数）
    - 距离丈量：P