微积分基础与应用知识概述与思维框架解析
该思维导图系统地总结了微积分的基础概念和主要内容，包括函数、极限、微分学与积分学的基本知识，以及多元微积分、级数和微分方程的初步概念。微分学部分涵盖导数定义和求导法则，积分学则介绍不定积分和定积分的性质与应用。选修部分探讨了偏导数、级数收敛性和微分方程等内容，为学习微积分提供了全面的框架和参考。
源码
# 微积分
## 一、基础概念
- 函数
- 基本函数
- 线性
- 二次
- 指数
- 对数
- 三角函数
- 复合函数
- 反函数
- 函数的性质
- 奇偶性
- 周期性
- 有界性
- 连续性
- 函数的图像
- 图像变换
## 二、极限
- 极限概念
- ε-δ定义
- 单侧极限
- 双侧极限
- 极限运算法则
- 代入法
- 复合函数极限
- 两个重要极限
- lim(x→0) sinx/x = 1
- lim(x→∞) (1+1/x)^x = e
- 极限的连续性
- 整函数与不连续点
## 三、微分学
- 导数
- 定义
- 几何意义
- 物理意义
- 文化意义
- 求导法则
- 基本求导公式
- 四则运算法则
- 链式法则
- 隐函数求导
- 参数方程求导
- 微分中值定理
- 罗尔定理
- 拉格朗日中值定理
- 柯西中值定理
- 导数的应用
- 单调性判断
- 极值与最值
- 凹凸性与拐点
- 洛必达法则
- 相关应用实例
## 四、积分学
- 不定积分
- 原函数概念
- 基本积分公式
- 积分方法
- 换元法
- 分部积分法
- 有理函数积分
- 定积分
- 黎曼和定义
- 牛顿-莱布尼兹公式
- 积分的性质
- 线性性
- 区间可加性
- 应用场景
- 平面图形面积
- 旋转体的体积
- 曲线的弧长
- 物理应用
## 五、多元微积分（选学）
- 偏导数
- 定义与基本性质
- 偏导数的几何意义
- 全微分
- 二重积分
- 应用与性质
- 梯度/散度/旋度
- 向量场的运算
## 六、级数（选学）
- 数项级数
- 收敛判别法
- 绝对收敛与条件收敛
- 幂级数
- 泰勒展开
- 麦克劳林展开
- 收敛半径与收敛区间
## 七、微分方程初步
- 一阶微分方程
- 可分离变量
- 齐次方程
- 线性方程
- 二阶线性常系数方程
- 特征方程
- 通解的构造与求解
- 应用实例
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